tornado
tornado

Wervelingen

| 4 Comments

Twee weken geleden zijn we begonnen met een verhuizing van de slaapkamer naar zolder, en daarmee ook het verhuizen van de studeerkamer van zolder naar de eerste verdieping. Omdat de ruimte voor boekenkasten beneden een stuk minder is, moest er flink met de bezem door onze boekenvoorraad. Daarbij kwam ik een stapel van mijn proefschriften tegen. Terwijl mijn wederhelft druk aan het zwoegen was, heb ik in een hoekje zitten lezen. Het is jaren geleden dat ik dat op papier heb gezet, en het voelde sterk alsof het door iemand anders geschreven is. Maar ik moet zeggen, deze persoon vertelt hier en daar best aardig:

“Wanneer men denkt aan turbulentie is de eerste associatie vaak die van een windtunnel, waar bijvoorbeeld een auto getest wordt. Hoewel dit helemaal klopt, is dit maar een klein onderdeel van waar turbulentie een rol speelt in ons dagelijks leven. Turbulentie is bijvoorbeeld essentieel wanneer het gaat om effectief mengen van twee gassen of vloeistoffen. Dit kan je zien wanneer je je kopje koffie roert (turbulentie maakt), maar dezelfde principes gelden ook voor hoogovens waar gesmolten metalen worden samen gevoegd om een legering te maken.

Als je erop let, zie je vaak schoorsteenpijpen met een soort van wenteltrap die er aan de buitenkant omheen cirkelt. Deze spiraal is niet bedoelt om langs naar boven te klimmen maar zorgt ervoor dat de wind de pijp niet omver blaast. Dat zit zo: langs de pijp ontstaan om en om aan de linkerzijde en de rechterzijde een wervel, die na enige tijd “loslaten”. Dit is te zien in het onderstaande filmpje

Von Karman Wervelstraat

Deze loslatende wervels zorgen ervoor dat er een variërende kracht op de schoorsteen komt te staan. Wanneer de windsnelheid precies goed is, kan de schoorsteen gaan resoneren (dat wil zeggen meebewegen met de periodieke krachten) en wanneer deze resonantie sterk genoeg is kan de schoorsteen zelfs afbreken en omvallen.

Dit zijn maar 2 voorbeelden, maar er zijn veel meer te vinden. Wat ik daarmee wil aangeven is dat de invloed van turbulentie overal om ons heen is, en vaak ongemerkt. Dit waren voorbeelden van toepassingen, maar ook theoretisch is turbulentie interessant. Na 500 jaar puzzelen snappen we turbulentie nog steeds niet volledig. De eerste observaties werden al door Leonardo da Vinci gedaan: Een van zijn schetsen is te zien in afbeelding

daVinci 208x300 Wervelingen image

Schets van Leonardo da Vinci van turbulentie

Vreemd genoeg is al de wiskundige omschrijving gevonden die klopt voor elke stroming: de Navier-Stokes vergelijkingen. Zoals te zien is in vergelijking [eq:Samenvatting-Navier-Stokes], levert dit een vrij complexe formule op, maar als je deze uiteindelijk hebt op gelost weet je precies hoe een gas of vloeistof stroomt.

Maar dan gebeurt er iets vreemds: We kunnen met deze formule inderdaad ‘rustige’ stromingen voorspellen, denk aan water dat langzaam door een rivier stroomt. Maar stel: het heeft goed geregend, en de het water in de rivier begint sneller te stormen. We zien dan wervels ontstaan, die er daarvoor niet waren en die ook nog eens veranderen in de tijd. Hoe kan dit als de formule die stroming beschrijft het zelfde is gebleven? Dit komt doordat de uitkomst van de formule “instabiel” is geworden. De mate van deze (in)stabiliteit kunnen we berekenen en noemen we het Reynolds getal: een hoger getal geeft een turbulentere stroming aan.

Deze instabiliteit vormt precies het probleem als we proberen de stroming te berekenen met de Navier-Stokes vergelijking. We kunnen nog wel een oplossing vinden, maar zelfs de kleinste verandering in de begin situatie (hoe het water aan het begin van de rivier stroomt), heeft een totaal andere stroming tot gevolg. Dit wordt ook wel het genoemd: het beroemde voorbeeld dat een vleugelslag van een vlinder aan de andere kant van de wereld hier een storm zou kunnen veroorzaken. Dit is overigens ook precies de reden waarom de dames en heren van het KNMI het weer niet nauwkeuriger kunnen voorspellen.

We hebben dus geen kant en klare oplossing meer voor de stroming in onze rivier. Het enige wat we kunnen doen is de stroming niet 1 keer meten, maar vele malen, en kijken of we daar patronen in kunnen ontdekken. In de statistiek van turbulente stromingen is te zien dat de rivier zich niet volledig willekeurig gedraagt. Grote natuurkundigen hebben gekeken of ze een model konden bedenken die deze turbulente stromingen kunnen omschrijven, maar tot dusver is er nog geen gevonden die een complete beschrijving van de stroming.

Een populair verhaal onder natuurkundigen die zich met stromingsleer bezighouden is dan ook dat van Albert Einstein die op zijn sterfbed ligt en van plan is God twee vragen wil stellen: “Waarom is er relativiteit en waarom is er turbulentie?”. “Ik geloof echt,” zei de beroemde fysicus, “dat hij het antwoord heeft op de eerste vraag”.

Toen ik natuurkunde ging studeren ben ik ben wel eens gevraagd of het proberen te begrijpen hoe de natuur werkt niet een deel van het mysterie wegneemt. Ik denk juist van niet: Zoals het bovenstaande aangeeft, zelfs als we een stukje natuur precies in formules kunnen beschrijven, dan nog zijn de uitingen ervan vaak even verrassend als fascinerend! Iets om over te mijmeren als u de volgende keer bij een beekje staat.”

4 Comments

  1. Beste Thijs,
    Ik heb geen commentaar, maar ik wil je een probleem voorleggen waarbij Karman wervels een rol spelen.
    Mag dat ook?
    Groet, lein.

  2. Beste Thijs,
    Een artillerie granaat hoort men aankomen, het is een fluitend geluid.
    Door het berekenen van de resonantie frequntie wil ik nagaan of er veel verschil is in het geluid dat granaten van verschillende diameters, en verschillende aanvangssnelheden maken. Een getuige spreekt namelijk oer de zware fluiten en de lichte granaten loeien. Bij het betreffende bombardement werden dus twee typen granten gebruikt. Wellicht kan ik zo nagaan wie er schoot. Fransen of Duitsers.
    Wordt dit geluid veroorzaakt door Karman wervels? Zo ja, kan bij de bepaling van de resonantie frequentie gebruik worden gemaakt van gegevens voor het getal van Strouhal als functie van Re voor cylinders? Dit is wat ik op internet kon vinden.
    Verder is de vraag of er gecorrigeerd moet worden voor de rotatie van een granaat.
    Met vriendelijke groet,
    Lein Gilde.

Leave a Reply

Required fields are marked *.